前言

　　本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。

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1.创建Numerics矩阵与向量

　　矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。

　　Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型，要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：

1 public abstract partial class Vector
     
       :IFormattable, IEquatable
      
       
        >, IList, IList
        
         2                                 where T : struct, IEquatable
         
          , IFormattable3 public abstract partial class Matrix
          
            :IFormattable, IEquatable
           
            
             > 4 where T : struct, IEquatable
             
              , IFormattable

创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：

1 //初始化一个矩阵和向量的构建对象 2 var mb = Matrix
     
      .Build; 3 var vb = Vector
      
       .Build; 4  5 //获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布 6 var randomMatrix = mb.Random(2,3); 7 //向量相当于是一个一维数组,只有长度 8 var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布 9 10 //矩阵还可以这样初始化11 var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);12 //使用函数初始化13 var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );14 15 //对角矩阵16 var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);17 18 Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());19 Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());20 Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());21 Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());22 Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());23 24 //当然也可以直接从数组中创建25 double[,] x = {
   { 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};26 var fromArray = mb.DenseOfArray(x);27 28 Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：

1 randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double 2 0.785955   0.168426  -0.752291 3 0.878987  -0.220992  0.0911499 4  5 vector0: DenseVector 3-Double 6  -0.47651 7  -0.42378 8 -0.182919 9 10 matrix1: DenseMatrix 2x2-Double11 0.55  0.5512 0.55  0.5513 14 matrix2: DenseMatrix 2x3-Double15 0  1  216 3  4  517 18 diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double19 5  0  020 0  5  021 0  0  522 23 fromArray: DenseMatrix 2x2-Double24 1  225 3  4

2.矩阵与向量的算术运算

　　Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：

1 public static Matrix
     
       operator +(Matrix
      
        rightSide) 2 { 3     return rightSide.Clone(); 4 } 5 public static Matrix
       
         operator -(Matrix
        
          rightSide) 6 { 7     return rightSide.Negate(); 8 } 9 public static Matrix
         
           operator *(Matrix
          
            leftSide, T rightSide)10 {11 return leftSide.Multiply(rightSide);12 }13 public static Matrix
           
             operator /(T dividend, Matrix
            
              divisor)14 {15 return divisor.DivideByThis(dividend);16 }

矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：

1 public abstract Cholesky
     
       Cholesky(); 2 public abstract LU
      
        LU(); 3 public abstract QR
       
         QR(QRMethod method = QRMethod.Thin); 4 public abstract GramSchmidt
        
          GramSchmidt(); 5 public abstract Svd
         
           Svd(bool computeVectors = true); 6 public abstract Evd
          
            Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown); 7 public void Solve(Vector
           
             input, Vector
            
              result) 8 { 9 if (ColumnCount == RowCount)10 {11 LU().Solve(input, result);12 return;13 }14 QR().Solve(input, result);15 }16 public void Solve(Matrix
             
               input, Matrix
              
                result)17 {18 if (ColumnCount == RowCount)19 {20 LU().Solve(input, result);21 return;22 }23 QR().Solve(input, result);24 }25 26 public Matrix
               
                 Solve(Matrix
                
                  input)27 {28 var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);29 Solve(input, x);30 return x;31 }32 public Vector
                 
                   Solve(Vector
                  
                    input)33 {34 var x = Vector
                   
                    .Build.SameAs(this, ColumnCount);35 Solve(input, x);36 return x;37 }

3.矩阵计算综合例子

　　上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：

1 // 格式  2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone(); 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " "; 4  5 //创建A，B矩阵 6 var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } }); 7 var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } }); 8  9 //矩阵与标量相乘  ，使用运算符  *            10 var resultM = 3.0 * matrixA;11 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");12 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));13 Console.WriteLine();14 15 //使用Multiply相乘，结果和上面一样16 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);17 18 //矩阵与向量相乘 右乘19 var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });            20 var resultV = matrixA * vector;21 22 23 //矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply24 resultV = vector * matrixA;        25 26 //2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求27 resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法28 Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");29 Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00\t", formatProvider));30 Console.WriteLine();31 32 //矩阵加法 使用 + ,或者Add方法33 resultM = matrixA + matrixB;          34 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);35 36 //矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法       37 resultM = matrixA - matrixB;          38 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        39 40 //矩阵除法，使用 Divide          41 resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);

过程比较简单，结果这里只列出部分：

1 Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A) 2 DenseMatrix 3x3-Double 3  3.00      6.00    9.00 4 12.00     15.00   18.00 5 21.00     24.00   27.00 6  7  8 Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B) 9 DenseMatrix 3x3-Double10 14.00     26.00    38.0011 32.00     62.00    92.0012 50.00     98.00   146.00

4.资源

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